2025년 6월 모의평가 (고3) 수학 "확률과 통계" 23번

수학여정 - 문제 분석 리포트

2025년 6월 모의평가 (고3) 수학 "확률과 통계" 23번
문제의 분류	고등학교 (확률과 통계 - 순열과 조합)
난이도	하

🔍 이해용 풀이

문제

6개의 문자 $a,a,a,a,b,c$를 모두 일렬로 나열하는 경우의 수는? [2점] ① 18 ② 24 ③ 30 ④ 36 ⑤ 42

1. 문제의 요지

이 문제는 같은 것이 있는 순열의 수를 구하는 공식을 이용하여 주어진 문자들을 나열하는 경우의 수를 계산할 수 있는지를 묻는 문제입니다.

2. 주어진 조건

- 나열할 문자: $a,a,a,a,b,c$
- 총 문자의 개수: 6개
- 같은 문자의 개수: $a$가 4개, $b$가 1개, $c$가 1개

3. 풀이의 순서

이 문제는 같은 것이 있는 순열의 공식을 이용하여 경우의 수를 계산하는 방법으로 풀이합니다.

구체적 풀이 순서는 다음과 같습니다.

step1. 주어진 문자의 총 개수와 중복된 문자의 개수를 파악합니다.

step2. 같은 것이 있는 순열의 공식을 적용하여 식을 세웁니다.

step3. 팩토리얼을 계산하여 최종 경우의 수를 구하고 정답을 도출합니다.

4. 풀이의 도구

- 같은 것이 있는 순열: $n$개의 중에서 같은 것이 각각 $p$개, $q$개, $\cdots$, $r$개 있을 때, 이 $n$개를 모두 일렬로 나열하는 경우의 수는 $\frac{n!}{p!q!\cdots r!}$ (단, $p+q+\cdots +r=n$)이다.

5. 구체적 풀이

[키포인트] 중복된 문자가 포함된 나열의 경우, 전체를 나열하는 경우의 수에서 중복된 문자들이 자리 바꿈하는 경우의 수만큼 나누어 주어야 합니다.

step1. 주어진 문자의 총 개수와 중복된 문자의 개수를 파악합니다.

주어진 문자는 $a,a,a,a,b,c$로 총 6개입니다.

이 중 문자 $a$가 4개로 중복되어 있고, $b$와 $c$는 각각 1개씩 있습니다.

step2. 같은 것이 있는 순열의 공식을 적용하여 식을 세웁니다.

총 6개의 문자를 일렬로 나열하는 전체 경우의 수는 $6!$입니다.

[함정경고] 여기서 $a$가 4개 있으므로, 이 4개의 $a$끼리 자리를 바꾸는 경우는 모두 같은 경우로 취급해야 합니다. 따라서 $4!$로 나누어 주어야 합니다.

이를 식으로 나타내면 $\frac{6!}{4!}$이 됩니다.

step3. 팩토리얼을 계산하여 최종 경우의 수를 구하고 정답을 도출합니다.

$\frac{6!}{4!}=\frac{6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1}{4\times 3\times 2\times 1}=6\times 5=30$

따라서 구하는 경우의 수는 30입니다.

[정답] ③

⚡ 실전용 풀이

step1. 문자 개수 파악

총 문자 수: 6개

같은 문자: $a$가 4개

step2. 같은 것이 있는 순열 공식 적용

$\frac{6!}{4!}$

step3. 계산

$=\frac{6\times 5\times 4!}{4!}$

$=6\times 5$

$=30$

$\therefore 정답③$

MATHJOURNEY · AI 수학 분석

해설을 봐도

강의를 들어도

모를 때

그냥 넘어가지 말고, 포기하지 말고.

아직 수학여정을 만나지 않았다면

포기하기 이를 때

수학 문제 사진 한 장으로 막힌 문제를 해결하세요

그림해설 AI 분석 리포트

🗺️

수학여정

📷 수학여정 바로 시작하기