(2027학년도) 2026년 6월 모평 고3 수학 4번 풀이 해설 [이해용/실전용]

수학여정 - 문제 분석 리포트

(2027학년도) 2026년 6월 모평 고3 수학 4번 풀이 해설 [이해용/실전용]
문제의 분류	고등학교 (함수의 극한)
난이도	하

🔍 이해용 풀이

문제

4. 함수 $y=f(x)$의 그래프가 그림과 같다. ${lim}_{x\to -1-}f(x)+{lim}_{x\to 1+}f(x)$의 값은? [3점] ① -2 ② -1 ③ 0 ④ 1 ⑤ 2

1. 문제의 요지

이 문제는 주어진 함수의 그래프를 보고 좌극한과 우극한의 값을 정확히 읽어내어 그 합을 구할 수 있는지를 묻는 문제입니다.

2. 주어진 조건

- 함수 $y=f(x)$의 그래프
- 구해야 할 식: ${lim}_{x\to -1-}f(x)+{lim}_{x\to 1+}f(x)$

3. 풀이의 순서

이 문제는 그래프를 관찰하여 특정 점에서의 좌극한과 우극한을 각각 구한 뒤 더하는 방법으로 풀이합니다.

구체적 풀이 순서는 다음과 같습니다.

step1. 그래프에서 $x\to -1-$ 일 때의 좌극한값을 구합니다.

step2. 그래프에서 $x\to 1+$ 일 때의 우극한값을 구합니다.

step3. 구한 두 극한값을 더하여 최종 정답을 도출합니다.

4. 풀이의 도구

- 좌극한: $x$가 $a$보다 작은 값을 가지면서 $a$에 한없이 가까워질 때, 함수 $f(x)$의 값이 일정한 값 $L$에 한없이 가까워지면 $L$을 $x=a$에서의 좌극한이라 하고 ${lim}_{x\to a-}f(x)=L$로 나타낸다.

- 우극한: $x$가 $a$보다 큰 값을 가지면서 $a$에 한없이 가까워질 때, 함수 $f(x)$의 값이 일정한 값 $M$에 한없이 가까워지면 $M$을 $x=a$에서의 우극한이라 하고 ${lim}_{x\to a+}f(x)=M$으로 나타낸다.

5. 구체적 풀이

[키포인트] 함수의 극한값을 그래프에서 찾을 때는 $x$가 다가가는 방향(왼쪽인지 오른쪽인지)에 따라 그래프의 선을 따라가며 $y$값이 어디를 향하는지 확인해야 합니다.

step1. ${lim}_{x\to -1-}f(x)$의 값 구하기

$x\to -1-$는 $x$가 $-1$보다 작은 쪽(왼쪽)에서 $-1$에 한없이 가까워지는 것을 의미합니다.

그래프에서 $x=-1$의 왼쪽 부분을 보면, $x$가 $-1$에 가까워질 때 그래프의 점은 $(-1,-1)$을 향해 다가갑니다.

따라서 $y$값은 $-1$에 한없이 가까워지므로,

${lim}_{x\to -1-}f(x)=-1$ 입니다.

[함정경고] $x=-1$에서의 함숫값 $f(-1)=1$ (검은 점)과 혼동하여 극한값을 $1$로 착각하기 쉽습니다. 극한은 그 점을 향해 '다가갈 때'의 목표값이므로 빈 동그라미가 있는 위치의 $y$값을 읽어야 합니다.

step2. ${lim}_{x\to 1+}f(x)$의 값 구하기

$x\to 1+$는 $x$가 $1$보다 큰 쪽(오른쪽)에서 $1$에 한없이 가까워지는 것을 의미합니다.

그래프에서 $x=1$의 오른쪽 부분을 보면, $x$가 $1$에 가까워질 때 그래프의 점은 $(1,1)$을 향해 다가갑니다.

따라서 $y$값은 $1$에 한없이 가까워지므로,

${lim}_{x\to 1+}f(x)=1$ 입니다.

step3. 두 극한값의 합 구하기

위에서 구한 두 값을 더하면,

${lim}_{x\to -1-}f(x)+{lim}_{x\to 1+}f(x)=-1+1=0$ 입니다.

따라서 정답은 0입니다.

[정답] ③

⚡ 실전용 풀이

step1. 좌극한

${lim}_{x\to -1-}f(x)=-1$   --- (그래프에서 $x=-1$의 왼쪽 선을 따라갈 때의 $y$값)

step2. 우극한

${lim}_{x\to 1+}f(x)=1$   --- (그래프에서 $x=1$의 오른쪽 선을 따라갈 때의 $y$값)

step3. 합 계산

$-1+1=0$

$\therefore 정답③$

🎯 막힌 이유와 돌파구

🔒 막힌 이유

학생들은 극한 기호 아래의 $x\to -1-$ 와 $x\to 1+$ 에서 '-'와 '+' 기호의 의미를 정확히 파악하지 못해, 좌극한과 우극한을 반대로 읽거나 함숫값(검은 점)을 극한값으로 착각하여 막힐 수 있습니다.

🔑 돌파구

극한 기호에서 $a-$는 $a$의 왼쪽에서 다가오는 선을, $a+$는 $a$의 오른쪽에서 다가오는 선을 따라가라는 뜻입니다. 검은 점(함숫값)에 현혹되지 말고, 선이 끝나는 지점(빈 동그라미 포함)의 $y$좌표를 읽어내세요. '극한은 목적지, 함숫값은 현재 위치'라고 기억하면 좋습니다.

MATHJOURNEY · AI 수학 분석

해설을 봐도

강의를 들어도

모를 때

그냥 넘어가지 말고, 포기하지 말고.

아직 수학여정을 만나지 않았다면

포기하기 이를 때

수학 문제 사진 한 장으로 막힌 문제를 해결하세요

그림해설 AI 분석 리포트

🗺️

수학여정

📷 수학여정 바로 시작하기