(2027학년도) 2026년 6월 모평 고3 수학 확통 24번 풀이 해설 [이해용/실전용]

수학여정 - 문제 분석 리포트

(2027학년도) 2026년 6월 모평 고3 수학 확통 24번 풀이 해설 [이해용/실전용]
문제의 분류	고등학교 (확률과 통계 - 확률의 뜻과 활용)
난이도	하

🔍 이해용 풀이

문제

두 사건 $A,B$에 대하여 $P(A\cap B)=\frac{1}{3},P(A\cap B^C)=\frac{3}{8}$ 일 때, $P(A^C)$의 값은? [3점] ① $\frac{1}{4}$ ② $\frac{7}{24}$ ③ $\frac{1}{3}$ ④ $\frac{3}{8}$ ⑤ $\frac{5}{12}$

1. 문제의 요지

이 문제는 확률의 덧셈정리와 여사건의 확률을 이용하여 주어진 조건으로부터 특정 사건의 확률을 계산할 수 있는지를 묻는 문제입니다.

2. 주어진 조건

- $P(A\cap B)=\frac{1}{3}$
- $P(A\cap B^C)=\frac{3}{8}$

3. 풀이의 순서

이 문제는 확률의 분할과 여사건의 성질을 이용하여 문제를 풀이합니다.

구체적 풀이 순서는 다음과 같습니다.

step1. 사건 $A$를 두 배반사건의 합집합으로 나타내어 $P(A)$를 구합니다.

step2. 여사건의 확률 성질을 이용하여 $P(A^C)$를 계산하고 정답을 도출합니다.

4. 풀이의 도구

- 확률의 덧셈정리 (배반사건): 두 사건 $X,Y$가 배반사건($X\cap Y=\varnothing$)일 때, $P(X\cup Y)=P(X)+P(Y)$이다.

- 여사건의 확률: 사건 $A$의 여사건 $A^C$에 대하여 $P(A^C)=1-P(A)$이다.

5. 구체적 풀이

[키포인트] 사건 $A$는 $B$가 일어나는 경우와 $B$가 일어나지 않는 경우로 나눌 수 있으므로, $A=(A\cap B)\cup (A\cap B^C)$로 분할하여 생각하는 것이 핵심입니다.

step1. 사건 $A$를 두 배반사건의 합집합으로 나타내어 $P(A)$를 구합니다.

사건 $A\cap B$와 사건 $A\cap B^C$는 동시에 일어날 수 없는 배반사건입니다.

따라서 확률의 덧셈정리에 의해 다음이 성립합니다.

$P(A)=P(A\cap B)+P(A\cap B^C)$

주어진 값을 대입하면,

$P(A)=\frac{1}{3}+\frac{3}{8}$

분모를 24로 통분하여 계산합니다.

$P(A)=\frac{8}{24}+\frac{9}{24}=\frac{17}{24}$

step2. 여사건의 확률 성질을 이용하여 $P(A^C)$를 계산하고 정답을 도출합니다.

[함정경고] $P(A)$를 구한 후 이를 정답으로 착각하여 실수하지 않도록 주의해야 합니다. 문제에서 요구하는 것은 $P(A^C)$입니다.

여사건의 확률 성질에 의해 $P(A^C)=1-P(A)$입니다.

$P(A^C)=1-\frac{17}{24}=\frac{7}{24}$

따라서 정답은 ②입니다.

[정답] ②

⚡ 실전용 풀이

step1. $P(A)$ 구하기

$P(A)=P(A\cap B)+P(A\cap B^C)$   --- (배반사건의 합)

$P(A)=\frac{1}{3}+\frac{3}{8}=\frac{8}{24}+\frac{9}{24}=\frac{17}{24}$

step2. $P(A^C)$ 구하기

$P(A^C)=1-P(A)$   --- (여사건의 확률)

$P(A^C)=1-\frac{17}{24}=\frac{7}{24}$

$\therefore ②$

🎯 막힌 이유와 돌파구

🔒 막힌 이유

$P(A\cap B)$와 $P(A\cap B^C)$를 보고 $P(A)$를 어떻게 구해야 할지 떠올리지 못해 막힐 수 있습니다. 벤 다이어그램을 머릿속에 그리지 못해 수식만으로 접근하다가 관계식을 찾지 못하는 경우가 많습니다.

🔑 돌파구

사건 $A$를 벤 다이어그램으로 그려보면, $A$ 영역은 $A$와 $B$가 겹치는 부분($A\cap B$)과 $A$에만 속하는 부분($A\cap B^C$)으로 나뉨을 시각적으로 확인할 수 있습니다. 두 조각의 확률을 더하면 전체 $A$의 확률이 된다는 점을 이용하세요. (팁: 복잡한 확률 문제는 항상 벤 다이어그램을 그려 영역을 쪼개어 생각해보세요.)

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