2023년 6월 학평 (고1) 수학 2번 풀이 해설 [이해용/실전용]

수학여정 - 문제 분석 리포트

2023년 6월 학평 (고1) 수학 2번 풀이 해설 [이해용/실전용]
문제의 분류	고등학교 (다항식의 연산)
난이도	하

🔍 이해용 풀이

문제

두 다항식 $A=2x^2-4x+3,B=-x^2+9x+6$에 대하여 $A+B$를 간단히 하면? [2점] ① $x^2+5x+9$ ② $x^2+5x-9$ ③ $x^2-5x+9$ ④ $-x^2+5x+9$ ⑤ $-x^2-5x+9$

1. 문제의 요지

이 문제는 두 다항식의 덧셈에서 동류항끼리 모아서 올바르게 계산할 수 있는지를 묻는 문제입니다.

2. 주어진 조건

- A = 2x² - 4x + 3
- B = -x² + 9x + 6

3. 풀이의 순서

이 문제는 다항식의 덧셈을 동류항끼리 모아서 계산하는 방법으로 풀이합니다.

구체적 풀이 순서는 다음과 같습니다.

step1. 주어진 다항식 A와 B를 더하는 식을 세웁니다.

step2. 동류항(차수가 같은 항)끼리 모아서 계산합니다.

step3. 계산 결과를 정리하여 정답을 도출합니다.

4. 풀이의 도구

- 동류항의 덧셈: 문자와 차수가 각각 같은 항을 동류항이라 하며, 동류항끼리는 계수끼리 더하여 계산합니다.

5. 구체적 풀이

[키포인트] 다항식의 덧셈은 차수가 같은 항(동류항)끼리 모아서 계수끼리 더하는 것이 핵심입니다.

step1. 주어진 다항식 $A$와 $B$를 더하는 식을 세웁니다.

$A+B=(2x^2-4x+3)+(-x^2+9x+6)$

step2. 동류항(차수가 같은 항)끼리 모아서 계산합니다.

$x^2$ 항: $2x^2-x^2=(2-1)x^2=x^2$

$x$ 항: $-4x+9x=(-4+9)x=5x$

상수항: $3+6=9$

[함정경고] 부호가 다른 두 수를 더할 때 부호 실수를 하기 쉬우므로 주의해야 합니다. 특히 $-4x+9x$를 계산할 때 부호를 잘못 적지 않도록 조심하세요.

step3. 계산 결과를 정리하여 정답을 도출합니다.

위에서 계산한 결과를 모두 더하면

$A+B=x^2+5x+9$ 가 됩니다.

따라서 정답은 ①입니다.

[정답] ①

⚡ 실전용 풀이

step1. 식 세우기

$A+B=(2x^2-4x+3)+(-x^2+9x+6)$

step2. 동류항 계산

--- 동류항끼리 묶어서 계산

$=(2-1)x^2+(-4+9)x+(3+6)$

step3. 결과 정리

$=x^2+5x+9$

$\therefore ①$

🎯 막힌 이유와 돌파구

🔒 막힌 이유

다항식의 덧셈에서 동류항의 개념을 잊어버려 어떤 항끼리 더해야 할지 혼동할 수 있습니다. 음수와 양수의 덧셈(예: $-4+9$)에서 부호 계산 실수가 발생할 수 있습니다.

🔑 돌파구

차수가 같은 항끼리 묶어서 계수만 따로 계산하는 연습을 하세요. 부호가 다른 두 수의 덧셈은 절댓값이 큰 수의 부호를 따르고 절댓값의 차를 구한다는 점을 기억하세요. (팁: 다항식 계산은 항상 차수별로 세로로 줄을 맞춰 더하면 실수를 줄일 수 있습니다.)

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