2024년 6월 학평 (고1) 수학 22번

수학여정 - 문제 분석 리포트

2024년 6월 학평 (고1) 수학 22번
문제의 분류	고등학교 (다항식의 연산)
난이도	하

🔍 이해용 풀이

문제

다항식 $(2x+y{)}^3$의 전개식에서 $x{y}^2$의 계수를 구하시오.

1. 문제의 요지

이 문제는 이항정리 또는 다항식의 곱셈 공식을 이용하여 특정 항의 계수를 구할 수 있는지를 묻는 문제입니다.

2. 주어진 조건

- 다항식: $(2x+y{)}^3$
- 구해야 할 것: $x{y}^2$의 계수

3. 풀이의 순서

이 문제는 다항식의 곱셈 공식을 이용하여 전개한 후 특정 항의 계수를 찾는 방법으로 풀이합니다.

구체적 풀이 순서는 다음과 같습니다.

step1. 세제곱의 곱셈 공식을 확인합니다.

step2. 주어진 식에 공식을 적용하여 $x{y}^2$ 항을 찾습니다.

step3. 해당 항의 계수를 계산하여 정답을 도출합니다.

4. 풀이의 도구

- 곱셈 공식: $(a+b{)}^3=a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3$

5. 구체적 풀이

step1. 세제곱의 곱셈 공식을 확인합니다.

다항식의 전개에 사용되는 기본 공식인 $(a+b{)}^3=a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3$을 떠올립니다.

step2. 주어진 식에 공식을 적용하여 $x{y}^2$ 항을 찾습니다.

주어진 식 $(2x+y{)}^3$에서 $a=2x$, $b=y$로 생각할 수 있습니다.

우리가 찾아야 하는 것은 $x{y}^2$의 계수이므로, 공식에서 $a$가 한 번, $b$가 두 번 곱해진 항인 $3a{b}^2$ 부분을 계산하면 됩니다.

step3. 해당 항의 계수를 계산하여 정답을 도출합니다.

$3a{b}^2$에 $a=2x$, $b=y$를 대입하면,

$3\times (2x)\times (y{)}^2=6x{y}^2$이 됩니다.

따라서 $x{y}^2$의 계수는 6입니다.

[키포인트] 다항식을 모두 전개할 필요 없이, 구하고자 하는 특정 항의 형태($a{b}^2$)에 해당하는 부분만 계산하면 시간을 절약할 수 있습니다.

[함정경고] $a=2x$를 대입할 때, 계수 2를 빠뜨리고 $3\times x\times y^2=3x{y}^2$으로 잘못 계산하기 쉬우므로 주의해야 합니다.

[정답] 6

⚡ 실전용 풀이

step1. 곱셈 공식 적용

$(a+b{)}^3=a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3$

step2. $x{y}^2$ 항 찾기

$a=2x,b=y$ 대입

$x{y}^2$ 항은 $3a{b}^2$ 부분

step3. 계수 계산

$3(2x)(y{)}^2=6x{y}^2$

$\therefore 6$

MATHJOURNEY · AI 수학 분석

해설을 봐도

강의를 들어도

모를 때

그냥 넘어가지 말고, 포기하지 말고.

아직 수학여정을 만나지 않았다면

포기하기 이를 때

수학 문제 사진 한 장으로 막힌 문제를 해결하세요

그림해설 AI 분석 리포트

🗺️

수학여정

📷 수학여정 바로 시작하기