2025년 6월 학력평가 (고1) 수학 1번

수학여정 - 문제 분석 리포트

2025년 6월 학력평가 (고1) 수학 1번
문제의 분류	고등학교 (복소수의 연산)
난이도	하

🔍 이해용 풀이

문제

1. $(1+2i)-5i$의 값은? (단, $i=\sqrt{-1}$) [2점] ① $1-i$ ② $1-2i$ ③ $1-3i$ ④ $1-4i$ ⑤ $1-5i$

1. 문제의 요지

이 문제는 복소수의 덧셈과 뺄셈을 수행할 때 실수부분은 실수부분끼리, 허수부분은 허수부분끼리 계산할 수 있는지를 묻는 문제입니다.

2. 주어진 조건

- 계산할 식: $(1+2i)-5i$
- $i=\sqrt{-1}$

3. 풀이의 순서

이 문제는 복소수의 덧셈과 뺄셈의 기본 원리를 이용하여 풀이합니다.

구체적 풀이 순서는 다음과 같습니다.

step1. 주어진 복소수 식에서 실수부분과 허수부분을 구분합니다.

step2. 허수부분끼리 뺄셈을 수행하여 식을 간단히 정리합니다.

step3. 계산된 결과를 보기와 비교하여 정답을 찾습니다.

4. 풀이의 도구

- 복소수의 덧셈과 뺄셈: 두 복소수 $a+bi$, $c+di$ ($a,b,c,d$는 실수)에 대하여 $(a+bi)\pm (c+di)=(a\pm c)+(b\pm d)i$ (복부호 동순)

5. 구체적 풀이

step1. 주어진 복소수 식에서 실수부분과 허수부분을 구분합니다.

주어진 식은 $(1+2i)-5i$ 입니다.

여기서 실수부분은 $1$이고, 허수부분은 $2i$와 $-5i$입니다.

step2. 허수부분끼리 뺄셈을 수행하여 식을 간단히 정리합니다.

[키포인트] 복소수의 덧셈과 뺄셈은 다항식의 계산에서 동류항끼리 모아서 계산하는 것과 같이, 실수부분은 실수부분끼리, 허수부분은 허수부분끼리 계산합니다.

$(1+2i)-5i$

$=1+(2i-5i)$

$=1+(2-5)i$

$=1-3i$

[함정경고] 허수단위 $i$를 문자처럼 취급하여 계산해야 하는데, 실수부분과 허수부분을 섞어서 계산하지 않도록 주의해야 합니다.

step3. 계산된 결과를 보기와 비교하여 정답을 찾습니다.

계산 결과가 $1-3i$ 이므로, 보기에서 ③번이 정답입니다.

[정답] ③

⚡ 실전용 풀이

step1. , 2. 복소수의 뺄셈

$(1+2i)-5i$

$=1+(2-5)i$   --- (허수부분끼리 계산)

$=1-3i$

$\therefore 정답③$

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