2025년 6월 학력평가 (고1) 수학 2번

수학여정 - 문제 분석 리포트

2025년 6월 학력평가 (고1) 수학 2번
문제의 분류	고등학교 (다항식의 연산과 나머지정리)
난이도	하

🔍 이해용 풀이

문제

다항식 $x^2-2x+6$을 $x+1$로 나눈 나머지는? [2점] ① 5 ② 6 ③ 7 ④ 8 ⑤ 9

1. 문제의 요지

이 문제는 나머지정리를 이용하여 다항식을 일차식으로 나눈 나머지를 구할 수 있는지를 묻는 문제입니다.

2. 주어진 조건

- 다항식 $P(x)=x^2-2x+6$
- 나누는 식: $x+1$

3. 풀이의 순서

이 문제는 나머지정리를 이용하여 다항식에 특정 값을 대입하는 방법으로 문제를 풀이합니다.

구체적 풀이 순서는 다음과 같습니다.

step1. 나머지정리의 개념을 확인하고, 대입할 $x$의 값을 찾습니다.

step2. 주어진 다항식에 $x$의 값을 대입하여 나머지를 계산합니다.

step3. 계산된 결과와 보기를 비교하여 정답을 도출합니다.

4. 풀이의 도구

- 나머지정리: 다항식 $P(x)$를 일차식 $x-a$로 나눈 나머지는 $P(a)$와 같습니다.

5. 구체적 풀이

[키포인트] 다항식을 일차식으로 나눈 나머지는 직접 나눗셈을 하지 않고 '나머지정리'를 이용하면 매우 빠르고 정확하게 구할 수 있습니다.

step1. 나머지정리의 개념을 확인하고, 대입할 $x$의 값을 찾습니다.

다항식 $P(x)$를 일차식 $x-a$로 나눈 나머지는 $P(a)$와 같습니다.

주어진 문제에서 나누는 식이 $x+1$이므로, 이를 $x-(-1)$로 생각할 수 있습니다.

따라서 $a=-1$이 되며, 다항식에 $x=-1$을 대입하면 나머지를 구할 수 있습니다.

step2. 주어진 다항식에 $x$의 값을 대입하여 나머지를 계산합니다.

주어진 다항식을 $P(x)=x^2-2x+6$이라고 합시다.

나머지 $R$은 $P(-1)$이므로, 식에 $x=-1$을 대입하여 계산합니다.

$R=P(-1)=(-1{)}^2-2(-1)+6$

$R=1+2+6$

$R=9$

[함정경고] $x=-1$을 대입할 때, 부호 계산에 주의해야 합니다. 특히 $-2(-1)$을 계산할 때 부호가 양수로 바뀌어 $+2$가 된다는 점을 놓치기 쉽습니다.

step3. 계산된 결과와 보기를 비교하여 정답을 도출합니다.

계산 결과 나머지는 9입니다.

보기 중에서 9는 ⑤번입니다.

[정답] ⑤

⚡ 실전용 풀이

step1. 나머지정리 적용

$P(x)=x^2-2x+6$ 이라 하면,

$x+1$로 나눈 나머지는 $P(-1)$이다.   --- (나머지정리 이용)

step2. 나머지 계산

$P(-1)=(-1{)}^2-2(-1)+6$

$=1+2+6$

$=9$

$\therefore 정답⑤$

MATHJOURNEY · AI 수학 분석

해설을 봐도

강의를 들어도

모를 때

그냥 넘어가지 말고, 포기하지 말고.

아직 수학여정을 만나지 않았다면

포기하기 이를 때

수학 문제 사진 한 장으로 막힌 문제를 해결하세요

그림해설 AI 분석 리포트

🗺️

수학여정

📷 수학여정 바로 시작하기