2025년 6월 학력평가 (고1) 수학 6번

수학여정 - 문제 분석 리포트

2025년 6월 학력평가 (고1) 수학 6번
문제의 분류	중학교 (일차부등식)
난이도	하

🔍 이해용 풀이

문제

6. 연립부등식 을 만족시키는 모든 정수 $x$의 값의 합은? [3점] ① 10 ② 11 ③ 12 ④ 13 ⑤ 14

1. 문제의 요지

이 문제는 주어진 두 개의 일차부등식을 각각 풀고, 공통 범위를 구하여 그 안에 있는 정수들의 합을 계산할 수 있는지를 묻는 문제입니다.

2. 주어진 조건

- $부등식1:3x\ge x-3$
- $부등식2:2x+1\le 11$

3. 풀이의 순서

이 문제는 각각의 일차부등식을 풀고 공통 범위를 찾아 정수의 합을 구하는 방법으로 풀이합니다.

구체적 풀이 순서는 다음과 같습니다.

step1. 첫 번째 부등식을 풀어 x의 범위를 구합니다.

step2. 두 번째 부등식을 풀어 x의 범위를 구합니다.

step3. 두 부등식의 해의 공통 범위를 구합니다.

step4. 공통 범위에 속하는 모든 정수를 찾고, 그 합을 계산하여 정답을 도출합니다.

4. 풀이의 도구

- 일차부등식의 풀이: 부등식의 성질을 이용하여 미지수 x가 포함된 항은 좌변으로, 상수항은 우변으로 이항한 후 양변을 x의 계수로 나누어 해를 구합니다.

- 연립부등식의 해: 두 개 이상의 부등식을 동시에 만족시키는 미지수의 값의 범위를 구합니다.

5. 구체적 풀이

[키포인트] 연립부등식의 해는 각각의 부등식을 푼 후, 수직선 위에서 공통된 범위를 찾는 것이 핵심입니다.

step1. 첫 번째 부등식을 풉니다.

$3x\ge x-3$

$x$를 좌변으로 이항하면,

$3x-x\ge -3$

$2x\ge -3$

양변을 2로 나누면,

$x\ge -\frac{3}{2}$

step2. 두 번째 부등식을 풉니다.

$2x+1\le 11$

상수항 1을 우변으로 이항하면,

$2x\le 11-1$

$2x\le 10$

양변을 2로 나누면,

$x\le 5$

step3. 두 부등식의 해의 공통 범위를 구합니다.

첫 번째 부등식의 해는 $x\ge -1.5$ 이고, 두 번째 부등식의 해는 $x\le 5$ 입니다.

따라서 공통 범위는 다음과 같습니다.

$-\frac{3}{2}\le x\le 5$

step4. 공통 범위에 속하는 모든 정수를 찾고 합을 구합니다.

$-\frac{3}{2}$은 $-1.5$이므로, 이 범위에 속하는 정수 $x$는 $-1,0,1,2,3,4,5$ 입니다.

[함정경고] 음수 범위에서 정수를 찾을 때, $-1.5$보다 크거나 같은 정수는 $-2$가 아니라 $-1$부터 시작한다는 점을 주의해야 합니다.

이 정수들의 합을 계산합니다.

$(-1)+0+1+2+3+4+5=14$

따라서 모든 정수 $x$의 값의 합은 14이며, 정답은 ⑤번입니다.

[정답] ⑤

⚡ 실전용 풀이

step1. 첫 번째 부등식

$3x\ge x-3$

$2x\ge -3$

$x\ge -\frac{3}{2}$

step2. 두 번째 부등식

$2x+1\le 11$

$2x\le 10$

$x\le 5$

step3. 공통 범위

$-\frac{3}{2}\le x\le 5$

step4. 정수의 합

$x=-1,0,1,2,3,4,5$

$(-1)+0+1+2+3+4+5=14$

$\therefore 14$

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