2025년 6월 학력평가 (고2) 수학 3번

수학여정 - 문제 분석 리포트

2025년 6월 학력평가 (고2) 수학 3번
문제의 분류	고등학교 (삼각함수)
난이도	하

🔍 이해용 풀이

문제

반지름의 길이가 2이고 넓이가 $\frac{\pi }{3}$인 부채꼴의 중심각의 크기는? [2점] ① $\frac{\pi }{24}$ ② $\frac{\pi }{12}$ ③ $\frac{\pi }{8}$ ④ $\frac{\pi }{6}$ ⑤ $\frac{5}{24}\pi$

1. 문제의 요지

이 문제는 부채꼴의 넓이 공식을 이용하여 중심각의 크기를 구할 수 있는지를 묻는 문제입니다.

2. 주어진 조건

- 부채꼴의 반지름의 길이 $r=2$
- 부채꼴의 넓이 $S=\frac{\pi }{3}$

3. 풀이의 순서

이 문제는 부채꼴의 넓이 공식을 이용하여 중심각을 구하는 방법으로 문제를 풀이합니다.

구체적 풀이 순서는 다음과 같습니다.

step1. 부채꼴의 넓이 공식을 확인합니다.

step2. 주어진 반지름과 넓이 값을 공식에 대입하여 중심각을 계산합니다.

4. 풀이의 도구

- 부채꼴의 넓이 공식: 반지름이 $r$이고 중심각이 $\theta$ (라디안)인 부채꼴의 넓이 $S$는 $S=\frac{1}{2}{r}^2\theta$ 입니다.

5. 구체적 풀이

step1. 부채꼴의 넓이 공식을 확인합니다.

반지름의 길이가 $r$, 중심각의 크기가 $\theta$ (라디안)인 부채꼴의 넓이를 $S$라고 할 때, 부채꼴의 넓이 공식은 다음과 같습니다.

$S=\frac{1}{2}{r}^2\theta$

[키포인트] 부채꼴의 넓이 공식 $S=\frac{1}{2}{r}^2\theta$를 정확히 기억하고 적용하는 것이 이 문제의 핵심입니다.

step2. 주어진 반지름과 넓이 값을 공식에 대입하여 중심각을 계산합니다.

문제에서 주어진 조건은 반지름 $r=2$, 넓이 $S=\frac{\pi }{3}$ 입니다.

이를 공식에 대입하면,

$\frac{\pi }{3}=\frac{1}{2}\times 2^2\times \theta$

$\frac{\pi }{3}=\frac{1}{2}\times 4\times \theta$

$\frac{\pi }{3}=2\theta$

양변을 2로 나누어 $\theta$를 구합니다.

$\theta =\frac{\pi }{3}\times \frac{1}{2}=\frac{\pi }{6}$

[함정경고] 중심각을 구할 때 양변을 2로 나누는 과정에서 분모에 2를 곱해야 하는데, 분자에 곱하여 $\frac{2\pi }{3}$로 착각하기 쉬우니 계산에 주의해야 합니다.

따라서 부채꼴의 중심각의 크기는 $\frac{\pi }{6}$ 이며, 정답은 ④번입니다.

[정답] ④

⚡ 실전용 풀이

step1. 부채꼴의 넓이 공식

$S=\frac{1}{2}{r}^2\theta$

step2. 값 대입 및 계산

$\frac{\pi }{3}=\frac{1}{2}\times 2^2\times \theta$   --- (주어진 조건 대입)

$\frac{\pi }{3}=2\theta$

$\theta =\frac{\pi }{6}$

$\therefore 정답④$

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