2025년 6월 학력평가 (고2) 수학 5번

수학여정 - 문제 분석 리포트

2025년 6월 학력평가 (고2) 수학 5번
문제의 분류	고등학교 (지수와 로그)
난이도	하

🔍 이해용 풀이

문제

다음은 상용로그표의 일부이다. 위의 표를 이용하여 $\log 0.183$의 값을 구한 것은? ① $-1.7375$ ② $-1.7328$ ③ $-0.7595$ ④ $-0.7375$ ⑤ $-0.7328$

1. 문제의 요지

이 문제는 상용로그표를 읽는 방법과 로그의 성질을 이용하여 주어진 진수의 상용로그 값을 계산할 수 있는지를 묻는 문제입니다.

2. 주어진 조건

- 상용로그표의 일부가 주어짐
- 구해야 할 값: $\log 0.183$

3. 풀이의 순서

이 문제는 상용로그표에서 기본 값을 찾고, 로그의 성질을 이용하여 소수점 위치가 다른 값의 로그를 계산하는 방법으로 풀이합니다.

구체적 풀이 순서는 다음과 같습니다.

step1. 상용로그표를 읽어 $\log 1.83$의 값을 찾습니다.

step2. 진수 $0.183$을 $1.83\times {10}^{-1}$ 형태로 변형합니다.

step3. 로그의 성질을 이용하여 $\log 0.183$의 값을 계산하고 정답을 도출합니다.

4. 풀이의 도구

- 상용로그표 읽기: 상용로그표는 진수가 $1.00$부터 $9.99$까지인 수의 상용로그 값을 소수점 아래 넷째 자리까지 나타낸 표입니다. 왼쪽 열에서 처음 두 자리 숫자를, 위쪽 행에서 셋째 자리 숫자를 찾아 교차하는 값을 읽습니다.

- 로그의 성질: ${\log }_a(xy)={\log }_{a}x+{\log }_{a}y$ (단, $a>0,a\ne 1,x>0,y>0$)

5. 구체적 풀이

[키포인트] 상용로그표에는 $1.00$부터 $9.99$까지의 수에 대한 로그 값만 나와 있으므로, 구하고자 하는 수 $0.183$을 $a\times {10}^n$ ($1\le a<10$, $n$은 정수) 꼴로 변형하는 것이 핵심입니다.

step1. 상용로그표를 읽어 $\log 1.83$의 값을 찾습니다.

주어진 상용로그표에서 왼쪽 열의 '1.8'과 위쪽 행의 '3'이 만나는 곳의 값을 찾습니다.

표에서 그 값은 '.2625'로 나와 있습니다.

따라서, $\log 1.83=0.2625$ 입니다.

step2. 진수 $0.183$을 $1.83\times {10}^{-1}$ 형태로 변형합니다.

우리가 구해야 하는 값은 $\log 0.183$ 입니다.

$0.183$은 $1.83$을 $10$으로 나눈 값이므로, $0.183=1.83\times {10}^{-1}$ 로 나타낼 수 있습니다.

step3. 로그의 성질을 이용하여 $\log 0.183$의 값을 계산하고 정답을 도출합니다.

로그의 진수끼리의 곱은 로그의 합으로 분리할 수 있습니다.

$\log 0.183=\log (1.83\times {10}^{-1})$

$=\log 1.83+\log {10}^{-1}$

여기서 $\log {10}^{-1}=-1$ 이고, step1에서 구한 $\log 1.83=0.2625$ 를 대입합니다.

$=0.2625+(-1)$

$=-0.7375$

[함정경고] $0.2625-1$을 계산할 때, 부호와 소수점 계산에 주의해야 합니다. 간혹 $-1.2625$로 착각하기 쉬우니 꼼꼼히 계산하세요.

따라서 $\log 0.183$의 값은 $-0.7375$ 이며, 이는 선지 ④번과 일치합니다.

[정답] ④

⚡ 실전용 풀이

step1. 상용로그표 읽기

$\log 1.83=0.2625$

step2. 진수 변형

$\log 0.183=\log (1.83\times {10}^{-1})$

step3. 로그 성질 적용 및 계산

$=\log 1.83+\log {10}^{-1}$   --- (로그의 성질 이용)

$=0.2625-1$

$=-0.7375$

$\therefore 정답④$

MATHJOURNEY · AI 수학 분석

해설을 봐도

강의를 들어도

모를 때

그냥 넘어가지 말고, 포기하지 말고.

아직 수학여정을 만나지 않았다면

포기하기 이를 때

수학 문제 사진 한 장으로 막힌 문제를 해결하세요

그림해설 AI 분석 리포트

🗺️

수학여정

📷 수학여정 바로 시작하기