2026년 5월 학력평가 (고3) 수학 1번

수학여정 - 문제 분석 리포트

2026년 5월 학력평가 (고3) 수학 1번
문제의 분류	고등학교 (지수법칙)
난이도	하

🔍 이해용 풀이

문제

1. $2^{\frac{1}{3}}\times \sqrt[3]{32}$ 의 값은? [2점] ① $\frac{1}{2}$ ② $1$ ③ $2$ ④ $4$ ⑤ $8$

1. 문제의 요지

이 문제는 거듭제곱근을 유리수 지수로 변환하고, 밑이 같은 지수법칙을 이용하여 식을 간단히 계산할 수 있는지를 묻는 문제입니다.

2. 주어진 조건

- 계산할 식: $2^{\frac{1}{3}}\times \sqrt[3]{32}$

3. 풀이의 순서

이 문제는 거듭제곱근을 유리수 지수로 변환한 후 지수법칙을 적용하는 방법으로 문제를 풀이합니다.

구체적 풀이 순서는 다음과 같습니다.

step1. 거듭제곱근 $\sqrt[3]{32}$를 밑이 2인 유리수 지수 형태로 변환합니다.

step2. 밑이 같은 두 수의 곱셈에 지수법칙을 적용하여 지수끼리 더합니다.

step3. 지수를 계산하여 최종 값을 도출합니다.

4. 풀이의 도구

- 거듭제곱근의 지수 변환: $\sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}$ (단, $a>0$, $m,n$은 정수, $n\ge 2$)

- 지수법칙 (곱셈): $a^m\times a^n=a^{m+n}$ (단, $a>0$, $m,n$은 실수)

5. 구체적 풀이

step1. 거듭제곱근 $\sqrt[3]{32}$를 밑이 2인 유리수 지수 형태로 변환합니다.

먼저 32를 소인수분해하면 $32=2^5$입니다.

이를 거듭제곱근에 대입하면 $\sqrt[3]{32}=\sqrt[3]{2^5}$가 됩니다.

거듭제곱근의 성질 $\sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}$을 이용하면, $\sqrt[3]{2^5}=2^{\frac{5}{3}}$으로 나타낼 수 있습니다.

step2. 밑이 같은 두 수의 곱셈에 지수법칙을 적용하여 지수끼리 더합니다.

이제 원래의 식에 대입하면 다음과 같습니다.

$2^{\frac{1}{3}}\times \sqrt[3]{32}=2^{\frac{1}{3}}\times 2^{\frac{5}{3}}$

[키포인트] 밑이 2로 같으므로, 지수법칙 $a^m\times a^n=a^{m+n}$을 적용하여 지수끼리 더해줍니다.

$2^{\frac{1}{3}}\times 2^{\frac{5}{3}}=2^{\frac{1}{3}+\frac{5}{3}}$

step3. 지수를 계산하여 최종 값을 도출합니다.

지수를 계산하면 $\frac{1}{3}+\frac{5}{3}=\frac{6}{3}=2$가 됩니다.

따라서 식의 값은 $2^2=4$입니다.

[함정경고] 지수를 더할 때 분모가 같으므로 분자끼리만 더하면 되는데, 여기서 곱셈으로 착각하여 $\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}$으로 계산하지 않도록 주의해야 합니다.

결과적으로 정답은 4이며, 이는 보기 ④번에 해당합니다.

[정답] ④

⚡ 실전용 풀이

step1. 지수 변환

$32=2^5$

$\sqrt[3]{32}=2^{\frac{5}{3}}$

step2. 지수법칙 적용

$2^{\frac{1}{3}}\times 2^{\frac{5}{3}}=2^{\frac{1}{3}+\frac{5}{3}}$   --- (밑이 같으므로 지수끼리 덧셈)

step3. 계산

$=2^{\frac{6}{3}}$

$=2^2$

$=4$

$\therefore 정답④$

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