2026년 5월 학력평가 (고3) 수학 4번

수학여정 - 문제 분석 리포트

2026년 5월 학력평가 (고3) 수학 4번
문제의 분류	고등학교 (함수의 극한)
난이도	하

🔍 이해용 풀이

문제

4. 닫힌구간 $[-2,2]$ 에서 정의된 함수 $y=f(x)$의 그래프가 그림과 같다. ${lim}_{x\to -1-}f(x)+{lim}_{x\to 1+}f(x)$의 값은? [3점] ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5

1. 문제의 요지

이 문제는 주어진 함수의 그래프를 보고 좌극한과 우극한의 값을 정확히 읽어낼 수 있는지를 묻는 문제입니다.

2. 주어진 조건

- 함수 $y=f(x)$의 그래프가 그림으로 주어짐
- 구해야 할 값: ${lim}_{x\to -1-}f(x)+{lim}_{x\to 1+}f(x)$

3. 풀이의 순서

이 문제는 그래프를 관찰하여 특정 점에서의 좌극한과 우극한을 각각 구한 후 더하는 방법으로 풀이합니다.

구체적 풀이 순서는 다음과 같습니다.

step1. 그래프에서 $x\to -1-$ 일 때의 좌극한 값을 찾습니다.

step2. 그래프에서 $x\to 1+$ 일 때의 우극한 값을 찾습니다.

step3. 구한 두 극한값을 더하여 최종 정답을 도출합니다.

4. 풀이의 도구

- 좌극한: $x$가 $a$보다 작은 값을 가지면서 $a$에 한없이 가까워질 때, 함수 $f(x)$의 값이 일정한 값 $L$에 한없이 가까워지면, $L$을 $x=a$에서의 좌극한이라 하고 ${lim}_{x\to a-}f(x)=L$로 나타낸다.

- 우극한: $x$가 $a$보다 큰 값을 가지면서 $a$에 한없이 가까워질 때, 함수 $f(x)$의 값이 일정한 값 $M$에 한없이 가까워지면, $M$을 $x=a$에서의 우극한이라 하고 ${lim}_{x\to a+}f(x)=M$으로 나타낸다.

5. 구체적 풀이

[키포인트] 함수의 극한값은 그래프가 향하는 목적지의 $y$좌표를 읽는 것입니다. 함숫값(색칠된 점)과 혼동하지 않도록 주의해야 합니다.

step1. ${lim}_{x\to -1-}f(x)$ 구하기

$x\to -1-$는 $x$가 -1보다 작은 쪽(왼쪽)에서 -1에 한없이 가까워지는 것을 의미합니다.

그래프를 보면 $x$가 -1의 왼쪽에서 다가갈 때, 그래프의 곡선은 $y=3$인 점을 향해 다가갑니다.

따라서 ${lim}_{x\to -1-}f(x)=3$ 입니다.

[함정경고] $x=-1$에서의 함숫값인 $f(-1)=1$ (검은 점)로 착각하기 쉽습니다. 극한은 다가가는 '목표 지점'을 의미하므로 비어있는 동그라미의 $y$좌표를 읽어야 합니다.

step2. ${lim}_{x\to 1+}f(x)$ 구하기

$x\to 1+$는 $x$가 1보다 큰 쪽(오른쪽)에서 1에 한없이 가까워지는 것을 의미합니다.

그래프를 보면 $x$가 1의 오른쪽에서 다가갈 때, 그래프의 선분은 $y=2$인 점을 향해 다가갑니다.

따라서 ${lim}_{x\to 1+}f(x)=2$ 입니다.

step3. 두 값 더하기

구하고자 하는 값은 두 극한값의 합이므로,

${lim}_{x\to -1-}f(x)+{lim}_{x\to 1+}f(x)=3+2=5$ 입니다.

따라서 정답은 ⑤입니다.

[정답] ⑤

⚡ 실전용 풀이

step1. 좌극한

${lim}_{x\to -1-}f(x)=3$   --- (그래프에서 $x=-1$의 왼쪽에서 다가갈 때 $y$값)

step2. 우극한

${lim}_{x\to 1+}f(x)=2$   --- (그래프에서 $x=1$의 오른쪽에서 다가갈 때 $y$값)

step3. 합계

$3+2=5$

$\therefore ⑤$

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