2025년 5월 학력평가 (고3) 수학 4번

수학여정 - 문제 분석 리포트

2025년 5월 학력평가 (고3) 수학 4번
문제의 분류	고등학교 (함수의 극한)
난이도	하

🔍 이해용 풀이

문제

함수 $y=f(x)$의 그래프가 그림과 같다. ${lim}_{x\to -1-}f(x)+{lim}_{x\to 0+}f(x)$의 값은? [3점] ① -1 ② 0 ③ 1 ④ 2 ⑤ 3

1. 문제의 요지

이 문제는 주어진 함수의 그래프를 보고 좌극한과 우극한의 값을 정확히 읽어낼 수 있는지를 묻는 문제입니다.

2. 주어진 조건

- 함수 $y=f(x)$의 그래프
- 구해야 할 값: ${lim}_{x\to -1-}f(x)+{lim}_{x\to 0+}f(x)$

3. 풀이의 순서

이 문제는 그래프에서 특정 점으로 다가갈 때의 좌극한과 우극한을 각각 구하여 더하는 방법으로 문제를 풀이합니다.

구체적 풀이 순서는 다음과 같습니다.

step1. 그래프를 보고 $x\to -1-$ 일 때의 좌극한 값을 구합니다.

step2. 그래프를 보고 $x\to 0+$ 일 때의 우극한 값을 구합니다.

step3. 구한 두 극한값을 더하여 최종 정답을 도출합니다.

4. 풀이의 도구

- 좌극한: $x$가 어떤 값 $a$보다 작은 값을 가지면서 $a$에 한없이 가까워질 때의 함수의 극한값입니다. 기호로는 ${lim}_{x\to a-}f(x)$로 나타냅니다.

- 우극한: $x$가 어떤 값 $a$보다 큰 값을 가지면서 $a$에 한없이 가까워질 때의 함수의 극한값입니다. 기호로는 ${lim}_{x\to a+}f(x)$로 나타냅니다.

5. 구체적 풀이

[키포인트] 함수의 극한값은 그래프를 따라 $x$값이 목표값에 다가갈 때, $y$값이 어디를 향해 가는지를 확인하는 것입니다.

step1. ${lim}_{x\to -1-}f(x)$ 구하기

${lim}_{x\to -1-}f(x)$는 $x$가 $-1$보다 작은 쪽(왼쪽)에서 $-1$에 한없이 가까워질 때의 $f(x)$의 값을 의미합니다.

그래프에서 $x$가 $-1$의 왼쪽에서 $-1$로 다가갈 때, 그래프의 선을 따라가 보면 $y$값은 $0$을 향해 다가갑니다.

따라서, ${lim}_{x\to -1-}f(x)=0$ 입니다.

[함정경고] $x=-1$에서의 함숫값 $f(-1)=0$이나, 우극한 ${lim}_{x\to -1+}f(x)=2$와 혼동하지 않도록 주의해야 합니다. 좌극한은 반드시 왼쪽에서 다가오는 경로만 보아야 합니다.

step2. ${lim}_{x\to 0+}f(x)$ 구하기

${lim}_{x\to 0+}f(x)$는 $x$가 $0$보다 큰 쪽(오른쪽)에서 $0$에 한없이 가까워질 때의 $f(x)$의 값을 의미합니다.

그래프에서 $x$가 $0$의 오른쪽에서 $0$으로 다가갈 때, 그래프의 선을 따라가 보면 $y$값은 $-1$을 향해 다가갑니다.

따라서, ${lim}_{x\to 0+}f(x)=-1$ 입니다.

step3. 두 값 더하기

위에서 구한 두 극한값을 더합니다.

${lim}_{x\to -1-}f(x)+{lim}_{x\to 0+}f(x)=0+(-1)=-1$

따라서 정답은 -1을 나타내는 ①번입니다.

[정답] ①

⚡ 실전용 풀이

step1. 좌극한

${lim}_{x\to -1-}f(x)=0$   --- (그래프에서 $x$가 $-1$의 왼쪽에서 다가갈 때 $y$값)

step2. 우극한

${lim}_{x\to 0+}f(x)=-1$   --- (그래프에서 $x$가 $0$의 오른쪽에서 다가갈 때 $y$값)

step3. 합계

$0+(-1)=-1$

$\therefore 정답①$

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