2024년 6월 학평 (고2) 수학 5번

수학여정 - 문제 분석 리포트

2024년 6월 학평 (고2) 수학 5번
문제의 분류	고등학교 (지수와 로그)
난이도	하

🔍 이해용 풀이

문제

다음은 상용로그표의 일부이다. 위의 표를 이용하여 $\log 43.5$의 값을 구한 것은? [3점] ① 1.6385 ② 1.6395 ③ 1.6474 ④ 2.6385 ⑤ 2.6395

1. 문제의 요지

이 문제는 상용로그표를 읽는 방법과 로그의 성질을 이용하여 주어진 수의 상용로그 값을 계산할 수 있는지를 묻는 문제입니다.

2. 주어진 조건

- 상용로그표의 일부가 주어짐
- 구해야 할 값: $\log 43.5$

3. 풀이의 순서

이 문제는 상용로그표에서 기본 값을 찾고, 로그의 성질을 이용하여 원하는 값을 계산하는 방법으로 풀이합니다.

구체적 풀이 순서는 다음과 같습니다.

step1. 상용로그표를 읽어 $\log 4.35$의 값을 구합니다.

step2. 로그의 진수의 곱셈 성질을 이용하여 $\log 43.5$를 $\log 4.35$와 $\log 10$의 합으로 분리합니다.

step3. 분리된 식에 값을 대입하여 최종 결과를 계산합니다.

4. 풀이의 도구

- 상용로그표 읽기: 상용로그표는 $1.00$부터 $9.99$까지의 수에 대한 상용로그 값을 소수점 아래 넷째 자리까지 나타낸 표입니다. 세로줄에서 처음 두 자리 수를 찾고, 가로줄에서 셋째 자리 수를 찾아 만나는 곳의 값을 읽습니다.

- 로그의 성질: $a>0,a\ne 1,M>0,N>0$일 때, ${\log }_a(MN)={\log }_{a}M+{\log }_{a}N$이 성립합니다. (상용로그는 밑이 10인 로그이므로 $\log (MN)=\log M+\log N$)

5. 구체적 풀이

[키포인트] 상용로그표는 1.00부터 9.99까지의 수에 대한 로그 값만 제공하므로, 그 범위를 벗어나는 수의 로그 값은 $N\times {10}^n$ ($1\le N<10$, $n$은 정수) 꼴로 변형하여 로그의 성질을 이용해 구해야 합니다.

step1. 상용로그표에서 $\log 4.35$의 값을 찾습니다.

주어진 상용로그표의 세로줄에서 '4.3'을 찾고, 가로줄에서 '5'를 찾아 두 줄이 교차하는 지점의 값을 읽습니다.

표에서 그 값은 $\mathrm{.6385}$로 나와 있으므로, $\log 4.35=0.6385$입니다.

step2. 구하고자 하는 $\log 43.5$를 변형합니다.

$43.5$는 상용로그표의 범위(1.00 ~ 9.99)를 벗어나므로, $4.35\times 10$으로 변형합니다.

$\log 43.5=\log (4.35\times 10)$

step3. 로그의 성질을 이용하여 값을 계산합니다.

로그의 진수의 곱셈은 로그의 덧셈으로 분리할 수 있습니다.

$\log (4.35\times 10)=\log 4.35+\log 10$

상용로그에서 밑은 10이므로 $\log 10=1$입니다.

따라서, $\log 43.5=0.6385+1=1.6385$가 됩니다.

[함정경고] 상용로그표에서 찾은 값 $\mathrm{.6385}$를 그대로 답으로 착각하여 $\log 43.5=0.6385$라고 생각하기 쉽습니다. 진수의 자릿수가 바뀌면 정수 부분이 달라진다는 점을 잊지 마세요.

[정답] ①

⚡ 실전용 풀이

step1. 상용로그표 읽기

$\log 4.35=0.6385$

step2. 식 변형

$\log 43.5=\log (4.35\times 10)$

step3. 계산

$\log 43.5=\log 4.35+\log 10$

---(로그의 성질 이용)

$=0.6385+1$

$=1.6385$

$\therefore 정답은①$

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