2024년 6월 학평 (고1) 수학 2번

수학여정 - 문제 분석 리포트

2024년 6월 학평 (고1) 수학 2번
문제의 분류	고등학교 (다항식의 연산)
난이도	하

🔍 이해용 풀이

문제

두 다항식 $A=3x^2-5x+1,B=2x^2+x+3$에 대하여 $A-B$를 간단히 하면? [2점] ① $x^2-4x-2$ ② $x^2-4x+2$ ③ $x^2-4x+4$ ④ $x^2-6x-2$ ⑤ $x^2-6x+2$

1. 문제의 요지

이 문제는 두 다항식의 뺄셈을 동류항끼리 모아서 계산할 수 있는지를 묻는 문제입니다.

2. 주어진 조건

- A = 3x² - 5x + 1
- B = 2x² + x + 3

3. 풀이의 순서

이 문제는 다항식의 뺄셈을 동류항끼리 계산하는 방법으로 풀이합니다.

구체적 풀이 순서는 다음과 같습니다.

step1. 주어진 다항식 A와 B를 A - B 식에 대입합니다.

step2. 괄호를 풀고 동류항끼리 모아서 계산하여 정답을 도출합니다.

4. 풀이의 도구

- 동류항의 덧셈과 뺄셈: 문자와 차수가 각각 같은 항을 동류항이라 하며, 동류항끼리는 계수끼리 더하거나 빼서 계산합니다.

5. 구체적 풀이

[키포인트] 다항식의 뺄셈은 빼는 다항식의 각 항의 부호를 바꾸어 더하는 것과 같습니다. 동류항끼리 모아서 계산하는 것이 핵심입니다.

step1. 주어진 다항식 $A$와 $B$를 $A-B$ 식에 대입합니다.

$A-B=(3x^2-5x+1)-(2x^2+x+3)$

step2. 괄호를 풀고 동류항끼리 모아서 계산합니다.

[함정경고] 괄호를 풀 때 빼는 다항식의 모든 항의 부호를 바꾸는 것을 놓치기 쉽습니다. 특히 두 번째, 세 번째 항의 부호 변화에 주의해야 합니다.

$A-B=3x^2-5x+1-2x^2-x-3$

$=(3-2)x^2+(-5-1)x+(1-3)$

$=x^2-6x-2$

따라서 $A-B$를 간단히 한 결과는 $x^2-6x-2$이며, 이는 보기 ④번과 일치합니다.

[정답] ④

⚡ 실전용 풀이

step1. 다항식 대입

$A-B=(3x^2-5x+1)-(2x^2+x+3)$

step2. 괄호 풀기 및 동류항 계산

$=3x^2-5x+1-2x^2-x-3$   --- (빼는 식의 모든 항 부호 반대)

$=x^2-6x-2$

$\therefore ④$

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