2025년 6월 모의평가 (고3) 수학 1번

수학여정 - 문제 분석 리포트

2025년 6월 모의평가 (고3) 수학 1번
문제의 분류	고등학교 (지수법칙)
난이도	하

🔍 이해용 풀이

문제

1. $4^{\frac{1}{4}}\times 2^{\frac{1}{2}}$의 값은? [2점] ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5

1. 문제의 요지

이 문제는 거듭제곱근과 유리수 지수의 성질을 이용하여 주어진 식을 간단히 계산할 수 있는지를 묻는 문제입니다.

2. 주어진 조건

- 계산할 식: $4^{\frac{1}{4}}\times 2^{\frac{1}{2}}$

3. 풀이의 순서

이 문제는 밑을 같게 만들어 지수법칙을 적용하는 방법으로 문제를 풀이합니다.

구체적 풀이 순서는 다음과 같습니다.

step1. 밑이 4인 거듭제곱을 밑이 2인 거듭제곱으로 변환합니다.

step2. 지수법칙을 이용하여 두 수의 곱을 계산합니다.

4. 풀이의 도구

- 지수법칙 (거듭제곱의 거듭제곱): $(a^m{)}^n=a^{mn}$ (단, $a>0$, $m,n$은 실수)

- 지수법칙 (밑이 같은 거듭제곱의 곱): $a^m\times a^n=a^{m+n}$ (단, $a>0$, $m,n$은 실수)

5. 구체적 풀이

[키포인트] 지수 계산 문제에서는 밑을 소인수분해하여 통일하는 것이 가장 중요합니다.

step1. 밑이 4인 거듭제곱을 밑이 2인 거듭제곱으로 변환합니다.

$4=2^2$이므로, 지수법칙 $(a^m{)}^n=a^{mn}$을 적용하면 다음과 같이 변환할 수 있습니다.

$4^{\frac{1}{4}}=(2^2{)}^{\frac{1}{4}}=2^{2\times \frac{1}{4}}=2^{\frac{1}{2}}$

step2. 지수법칙을 이용하여 두 수의 곱을 계산합니다.

이제 주어진 식을 다시 쓰면 다음과 같습니다.

$4^{\frac{1}{4}}\times 2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}\times 2^{\frac{1}{2}}$

[함정경고] 여기서 지수끼리 곱해서 $2^{\frac{1}{4}}$로 착각하기 쉽습니다. 밑이 같은 두 수의 곱은 지수끼리 더해야 합니다.

지수법칙 $a^m\times a^n=a^{m+n}$을 적용하여 계산합니다.

$2^{\frac{1}{2}}\times 2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}}=2^1=2$

따라서 구하는 값은 2입니다.

[정답] ②

⚡ 실전용 풀이

step1. 밑 통일

$4^{\frac{1}{4}}=(2^2{)}^{\frac{1}{4}}=2^{\frac{1}{2}}$

step2. 지수법칙 적용

$4^{\frac{1}{4}}\times 2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}\times 2^{\frac{1}{2}}$

$=2^{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}}$   --- (밑이 같으므로 지수끼리 덧셈)

$=2^1=2$

$\therefore 정답은②$

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