2026년 5월 학력평가 (고3) 수학 "확률과 통계" 24번

수학여정 - 문제 분석 리포트

2026년 5월 학력평가 (고3) 수학 "확률과 통계" 24번
문제의 분류	고등학교 (확률과 통계 - 확률의 덧셈정리)
난이도	하

🔍 이해용 풀이

문제

24. 두 사건 $A,B$는 서로 배반사건이고 $P(A\cup B)=\frac{5}{8},P(A)=\frac{3}{8}$ 일 때, $P(B^C)$의 값은? [3점] ① $\frac{3}{8}$ ② $\frac{1}{2}$ ③ $\frac{5}{8}$ ④ $\frac{3}{4}$ ⑤ $\frac{7}{8}$

1. 문제의 요지

이 문제는 배반사건의 정의와 확률의 덧셈정리, 그리고 여사건의 확률을 이용하여 원하는 확률값을 계산할 수 있는지를 묻는 문제입니다.

2. 주어진 조건

- 두 사건 A, B는 서로 배반사건
- $P(A\cup B)=5/8$
- P(A) = 38

3. 풀이의 순서

이 문제는 배반사건의 성질과 여사건의 확률 공식을 이용하여 문제를 풀이합니다.

구체적 풀이 순서는 다음과 같습니다.

step1. 배반사건의 성질을 이용하여 사건 B의 확률 P(B)를 구합니다.

step2. 여사건의 확률 공식을 이용하여 P(B^C)를 계산하고 정답을 도출합니다.

4. 풀이의 도구

- $*배반사건의확률**:두사건A,B가서로배반사건이면P(A\cap B)=0이므로P(A\cup B)=P(A)+P(B)이다.$

- 여사건의 확률: 사건 B의 여사건 B^C에 대하여 P(B^C) = 1 - P(B) 이다.

5. 구체적 풀이

[키포인트] 두 사건이 배반사건이라는 것은 두 사건이 동시에 일어날 수 없다는 뜻이며, 이때 합사건의 확률은 각각의 확률을 더한 것과 같습니다.

step1. 배반사건의 성질을 이용하여 사건 B의 확률 P(B)를 구합니다.

두 사건 $A,B$가 서로 배반사건이므로 $P(A\cap B)=0$ 입니다.

확률의 덧셈정리에 의하여 $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$ 이므로,

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)$ 가 성립합니다.

문제에서 주어진 조건 $P(A\cup B)=\frac{5}{8}$, $P(A)=\frac{3}{8}$ 을 대입하면,

$\frac{5}{8}=\frac{3}{8}+P(B)$ 입니다.

따라서 $P(B)=\frac{5}{8}-\frac{3}{8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$ 입니다.

step2. 여사건의 확률 공식을 이용하여 $P(B^C)$를 계산하고 정답을 도출합니다.

[함정경고] $P(B)$를 구한 후, 문제에서 요구하는 것이 $P(B)$인지 $P(B^C)$인지 헷갈려 오답을 선택하기 쉽습니다. 끝까지 구하고자 하는 값을 확인해야 합니다.

여사건의 확률 성질에 의하여 $P(B^C)=1-P(B)$ 입니다.

따라서 $P(B^C)=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$ 입니다.

보기에서 $\frac{3}{4}$은 ④번입니다.

[정답] ④

⚡ 실전용 풀이

step1. P(B) 계산

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)$   --- (A, B가 배반사건이므로)

$\frac{5}{8}=\frac{3}{8}+P(B)$

$P(B)=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$

step2. P(B^C) 계산

$P(B^C)=1-P(B)$   --- (여사건의 확률)

$P(B^C)=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$

$\therefore ④$

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