2023년 6월 학평 (고2) 수학 5번 풀이 해설 [이해용/실전용]

수학여정 - 문제 분석 리포트

2023년 6월 학평 (고2) 수학 5번 풀이 해설 [이해용/실전용]
문제의 분류	고등학교 (지수와 로그)
난이도	하

🔍 이해용 풀이

문제

다음은 상용로그표의 일부이다. 위의 표를 이용하여 $\log 619$의 값을 구한 것은? ① 1.7910 ② 1.7917 ③ 2.7903 ④ 2.7917 ⑤ 3.7903

1. 문제의 요지

이 문제는 상용로그표를 읽는 방법과 로그의 성질을 이용하여 주어진 수의 상용로그 값을 계산할 수 있는지를 묻는 문제입니다.

2. 주어진 조건

- 상용로그표의 일부 제공
- 구해야 할 값: $\log 619$

3. 풀이의 순서

이 문제는 상용로그표에서 기본 값을 찾고, 로그의 성질을 이용하여 진수를 변형하여 값을 계산하는 방법으로 풀이합니다.

구체적 풀이 순서는 다음과 같습니다.

step1. 상용로그표를 읽어 $\log 6.19$의 값을 찾습니다.

step2. 진수 $619$를 $a\times {10}^n$ ($1\le a<10$) 꼴로 변형합니다.

step3. 로그의 성질을 이용하여 $\log 619$의 값을 계산하고 정답을 도출합니다.

4. 풀이의 도구

- 상용로그표 읽기: 상용로그표는 진수가 $1.00$부터 $9.99$까지인 수의 상용로그 값을 소수점 아래 넷째 자리까지 나타낸 표입니다. 왼쪽 열에서 처음 두 자리 수를 찾고, 위쪽 행에서 셋째 자리 수를 찾아 교차하는 값을 읽습니다.

- 로그의 성질: ${\log }_{10}(A\times B)={\log }_{10}A+{\log }_{10}B$ (단, $A>0,B>0$)

- 상용로그의 지표와 가수: ${\log }_{10}N=n+{\log }_{10}a$ ($n$은 정수, $1\le a<10$)로 나타낼 수 있습니다.

5. 구체적 풀이

[키포인트] 상용로그표에는 $1.00$부터 $9.99$까지의 수에 대한 로그 값만 나와 있으므로, 구하고자 하는 진수를 $a\times {10}^n$ ($1\le a<10$) 형태로 바꾸는 것이 핵심입니다.

step1. 상용로그표를 읽어 $\log 6.19$의 값을 찾습니다.

주어진 상용로그표에서 왼쪽 '수' 열의 $6.1$과 위쪽 행의 $9$가 만나는 곳의 값을 읽습니다.

표에서 그 값은 $\mathrm{.7917}$로 나와 있습니다.

따라서, $\log 6.19=0.7917$ 입니다.

step2. 진수 $619$를 $a\times {10}^n$ ($1\le a<10$) 꼴로 변형합니다.

$619$는 $1$보다 크고 $10$보다 작은 수인 $6.19$에 $100$을 곱한 것과 같습니다.

즉, $619=6.19\times {10}^2$ 입니다.

step3. 로그의 성질을 이용하여 $\log 619$의 값을 계산하고 정답을 도출합니다.

로그의 진수의 곱셈은 로그의 덧셈으로 분리할 수 있습니다.

$\log 619=\log (6.19\times {10}^2)$

$=\log 6.19+\log {10}^2$

$=0.7917+2$

$=2.7917$

[함정경고] 상용로그표에서 찾은 값 $0.7917$을 그대로 답으로 착각하기 쉽습니다. 진수의 자릿수에 따라 정수 부분(지표)이 더해져야 함을 잊지 마세요.

따라서 정답은 ④번입니다.

[정답] ④

⚡ 실전용 풀이

step1. 표 읽기

$\log 6.19=0.7917$

step2. 진수 변형

$619=6.19\times {10}^2$

step3. 로그 계산

$\log 619=\log (6.19\times {10}^2)$

$=\log 6.19+\log {10}^2$   --- (로그의 성질 이용)

$=0.7917+2$

$=2.7917$

$\therefore 정답은④$

🎯 막힌 이유와 돌파구

🔒 막힌 이유

학생들은 상용로그표에 $619$라는 숫자가 직접 나와 있지 않아 당황할 수 있습니다. 표에는 $1.00$부터 $9.99$까지의 수만 있기 때문에, $619$를 어떻게 표에 있는 숫자로 연결해야 할지 모르는 경우가 많습니다.

🔑 돌파구

진수를 $a\times {10}^n$ ($1\le a<10$) 형태로 바꾸는 연습을 하세요. $619$를 $6.19\times {10}^2$로 바꾸면, 로그의 성질 $\log (AB)=\log A+\log B$를 이용하여 표에 있는 $\log 6.19$ 값과 정수 $2$의 합으로 쉽게 계산할 수 있습니다.

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