2024년 6월 학평 (고1) 수학 1번

수학여정 - 문제 분석 리포트

2024년 6월 학평 (고1) 수학 1번
문제의 분류	고등학교 (복소수의 연산)
난이도	하

🔍 이해용 풀이

문제

1. $(1-3i)+2i$의 값은? (단, $i=\sqrt{-1}$) [2점] ① $-1-2i$ ② $-1-i$ ③ $1-i$ ④ $1+i$ ⑤ $1+2i$

1. 문제의 요지

이 문제는 복소수의 덧셈 연산을 수행하여 실수부분과 허수부분을 바르게 계산할 수 있는지를 묻는 문제입니다.

2. 주어진 조건

- 수식: $(1-3i)+2i$
- $i=\sqrt{-1}$

3. 풀이의 순서

이 문제는 복소수의 덧셈 성질을 이용하여 실수부분과 허수부분을 각각 계산하는 방법으로 풀이합니다.

구체적 풀이 순서는 다음과 같습니다.

step1. 주어진 복소수 식의 괄호를 풉니다.

step2. 실수부분은 실수부분끼리, 허수부분은 허수부분끼리 모아서 계산합니다.

step3. 계산된 결과를 보기와 비교하여 정답을 찾습니다.

4. 풀이의 도구

- 복소수의 덧셈: 두 복소수 $a+bi$와 $c+di$ (단, $a,b,c,d$는 실수)의 합은 $(a+c)+(b+d)i$로 계산한다.

5. 구체적 풀이

[키포인트] 복소수의 덧셈과 뺄셈은 다항식의 덧셈, 뺄셈과 같이 $i$를 하나의 문자처럼 생각하여 실수부분은 실수부분끼리, 허수부분은 허수부분끼리 모아서 계산합니다.

step1. 주어진 복소수 식의 괄호를 풉니다.

주어진 식은 $(1-3i)+2i$ 입니다.

괄호를 풀면 $1-3i+2i$ 가 됩니다.

step2. 실수부분은 실수부분끼리, 허수부분은 허수부분끼리 모아서 계산합니다.

실수부분은 $1$ 하나뿐입니다.

허수부분은 $-3i$ 와 $+2i$ 입니다.

이 둘을 더하면 $(-3+2)i=-1i=-i$ 가 됩니다.

따라서, $1-3i+2i=1-i$ 입니다.

[함정경고] 허수부분을 계산할 때 부호 실수를 하기 쉬우므로, $-3+2$의 계산 결과가 $-1$임을 정확히 확인해야 합니다.

step3. 계산된 결과를 보기와 비교하여 정답을 찾습니다.

계산 결과인 $1-i$는 보기 ③번과 일치합니다.

[정답] ③

⚡ 실전용 풀이

step1. , 2. 복소수의 덧셈

$(1-3i)+2i$

$=1+(-3+2)i$   --- (실수부분과 허수부분을 각각 계산)

$=1-i$

$\therefore 정답③$

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