2025년 6월 모의평가 (고3) 수학 3번

수학여정 - 문제 분석 리포트

2025년 6월 모의평가 (고3) 수학 3번
문제의 분류	고등학교 (수열의 합)
난이도	하

🔍 이해용 풀이

문제

수열 $\{a_n\}$에 대하여 ${\sum }_{k=1}^7{a}_k=8$ 일 때, ${\sum }_{k=1}^7(2a_k+1)$의 값은? ① 21 ② 22 ③ 23 ④ 24 ⑤ 25

1. 문제의 요지

이 문제는 시그마($\sum$)의 기본 성질을 이용하여 주어진 식의 값을 계산할 수 있는지를 묻는 문제입니다.

2. 주어진 조건

- ${\sum }_{k=1}^7{a}_k=8$

3. 풀이의 순서

이 문제는 시그마($\sum$)의 선형성을 이용하는 방법으로 문제를 풀이합니다.

구체적 풀이 순서는 다음과 같습니다.

step1. 구하고자 하는 식을 시그마의 성질을 이용하여 분리합니다.

step2. 주어진 조건을 대입하고 상수항의 합을 계산합니다.

step3. 최종 값을 도출하여 정답을 찾습니다.

4. 풀이의 도구

- 시그마의 합과 차의 성질: ${\sum }_{k=1}^n(a_k\pm b_k)={\sum }_{k=1}^n{a}_k\pm {\sum }_{k=1}^n{b}_k$

- 시그마의 상수배 성질: ${\sum }_{k=1}^{n}c{a}_k=c{\sum }_{k=1}^n{a}_k$ (단, $c$는 상수)

- 시그마의 상수항 성질: ${\sum }_{k=1}^{n}c=cn$ (단, $c$는 상수)

5. 구체적 풀이

[키포인트] 시그마($\sum$) 기호 안의 식은 덧셈과 뺄셈, 그리고 상수배에 대해 각각 분리하여 계산할 수 있습니다.

step1. 구하고자 하는 식을 시그마의 성질을 이용하여 분리합니다.

구해야 하는 식은 ${\sum }_{k=1}^7(2a_k+1)$ 입니다.

시그마의 합의 성질과 상수배 성질을 적용하면 다음과 같이 분리할 수 있습니다.

${\sum }_{k=1}^7(2a_k+1)={\sum }_{k=1}^{7}2a_k+{\sum }_{k=1}^{7}1=2{\sum }_{k=1}^7{a}_k+{\sum }_{k=1}^{7}1$

step2. 주어진 조건을 대입하고 상수항의 합을 계산합니다.

문제에서 ${\sum }_{k=1}^7{a}_k=8$ 이라고 주어졌습니다.

이를 앞서 분리한 식에 대입하면 $2\times 8$ 이 됩니다.

[함정경고] ${\sum }_{k=1}^{7}1$ 을 계산할 때, 단순히 1로 착각하기 쉽습니다. 1을 7번 더하는 것이므로 $1\times 7=7$ 로 계산해야 합니다.

step3. 최종 값을 도출하여 정답을 찾습니다.

따라서 전체 식의 값은 다음과 같이 계산됩니다.

$2\times 8+7=16+7=23$

결과값 23은 보기 ③번과 일치합니다.

[정답] ③

⚡ 실전용 풀이

step1. 식 분리

${\sum }_{k=1}^7(2a_k+1)=2{\sum }_{k=1}^7{a}_k+{\sum }_{k=1}^{7}1$

step2. 조건 대입 및 계산

--- (${\sum }_{k=1}^7{a}_k=8$ 이므로)

$=2\times 8+7$

step3. 최종 계산

$=16+7=23$

$\therefore 정답③$

MATHJOURNEY · AI 수학 분석

해설을 봐도

강의를 들어도

모를 때

그냥 넘어가지 말고, 포기하지 말고.

아직 수학여정을 만나지 않았다면

포기하기 이를 때

수학 문제 사진 한 장으로 막힌 문제를 해결하세요

그림해설 AI 분석 리포트

🗺️

수학여정

📷 수학여정 바로 시작하기